АСПИРАНТУРА

Характеристика специальностей

01.01.04 - геометрия и топология

Формула специальности:

Специальность "Геометрия и топология" – область математики, посвященная изучению геометрических структур, топологических пространств и их отображений. Основные составные части специальности: геометрия (в том числе дискретная), общая, алгебраическая и дифференциальная топология. Главные научные цели специальности: изучение геометрических и топологических структур, возникающих в математике и ее приложениях.

Область исследования:

  1. Геометрия многообразий и различных геометрических структур.
  2. Дискретная и комбинаторная геометрия.
  3. Дифференциальная геометрия и ее приложения.
  4. Интегральная геометрия.
  5. Симплектическая, контактная и пуассонова геометрия.
  6. Общая топология.
  7. Алгебраическая топология.
  8. Топология гладких многообразий.
  9. Маломерная топология, включая теорию узлов и зацеплений.
  10. Топология и геометрия особенностей.
  11. Теория пространств отображений и пространств модулей различных геометрических структур.
  12. Топология и геометрия групп и однородных пространств.

Смежные специальности:

  • 01.01.01 – "Математический анализ".
  • 01.01.02 – "Дифференциальные уравнения".
  • 01.01.03 – "Математическая физика".
  • 01.01.06 – "Математическая логика, алгебра и теория чисел".

Отрасль наук: физико-математические науки

01.01.05 - теория вероятностей и математическая статистика

Формула специальности:

"Теория вероятностей и математическая статистика" – разделы науки, в которых изучаются математические модели случайных явлений и объектов. Целью теории вероятностей является исследование универсальных математических закономерностей, лежащих в основе моделей случайных явлений, и приложение этих закономерностей к изучению свойств конкретных вероятностных моделей. Целью математической статистики является построение и исследование методов выбора математических моделей, наилучшим образом отражающих существенные особенности случайных данных, а также методов сбора, систематизации и обработки случайных данных.

Область исследования:

  1. Аксиоматические модели случайных явлений.
  2. Распределения вероятностей и предельные теоремы.
  3. Комбинаторные и геометрические вероятностные задачи.
  4. Случайные процессы и поля.
  5. Оптимизационные и алгоритмические вероятностные задачи.
  6. Методы статистического анализа и вывода. Оценивание параметров. Проверка статистических гипотез.
  7. Статистика случайных процессов и полей.
  8. Некоммутативная теория вероятностей.
  9. Методы статистического моделирования.

Смежные специальности:

  • 01.01.07 – "Вычислительная математика"
  • 01.01.09 – "Дискретная математика и математическая кибернетика"
  • 01.01.01 – "Математический анализ".

Отрасли наук: физико-математические науки, технические науки.

01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел

Формула специальности:

"Специальность 01.01.06" - область науки, исследующая свойства целых чисел, изучающая множества с заданными на них алгебраическими операциями и отношениями; исследующая свойства множеств решений систем алгебраических уравнений; изучающая общее строение математических теорий, их моделей и алгоритмических процессов. Целью алгебры является изучение алгебраических структур, возникающих в математике и ее приложениях. Целью математической логики являются: изучение синтаксических и семантических свойств формализованных математических теорий и структурных свойств их семантических моделей; исследование алгоритмических процессов с заданными свойствами, нахождение взаимосвязей между доказуемостью, истинностью и вычислимостью. Целью теории чисел является исследование арифметических свойств математических объектов.

Область исследования:

  1. Теория алгебраических структур (полугрупп, групп, колец, полей, модулей и т.д.).
  2. Алгебраическая геометрия.
  3. Алгебраическая и аналитическая теории чисел.
  4. Геометрия чисел.
  5. Группы и алгебры Ли.
  6. Теория представлений.
  7. Теория категорий и функторов.
  8. Теория моделей: изучение свойств семантических моделей для математических теорий.
  9. Теория доказательств (в том числе неклассические логики).
  10. Теория алгоритмов и вычислимых функций (в том числе алгоритмическая теория информации и теория сложности).
  11. Аксиоматическая теория множеств и нестандартный анализ.

Смежные специальности:

  • 01.01.01 - "Математический анализ" - алгебра, логика и теория чисел.
  • 01.01.02 - "Дифференциальные уравнения" - алгебра.
  • 01.01.04 - "Геометрия и топология" - алгебра и логика.
  • 01.01.09 - "Дискретная математика и математическая кибернетика" - логика.

Отрасли наук: физико-математические науки, технические науки.

01.01.07 - вычислительная математика

Формула специальности:

"Вычислительная математика" – область науки, к которой относятся разработка и теория методов численного решения математических задач, возникающих при моделировании естественнонаучных и прикладных проблем, а также реализация методов в практическом решении задач с применением современных ЭВМ.

Область исследования:

  1. Создание алгоритмов численного решения задач алгебры, анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики, теории вероятностей и статистики, типичных для приложений математики к различным областям науки и техники.
  2. Разработка теории численных методов, анализ и обоснование алгоритмов, вопросы повышения их эффективности.
  3. Особенности численных методов и связанных с ними программных комплексов, отражающие рост производительности современных ЭВМ и способствующие повышению эффективности вычислений.
  4. Реализация численных методов в решении прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных и научно-технических проблем, соответствие выбранных алгоритмов специфике рассматриваемых задач.

Смежные специальности:

  • 01.01.01 - "Математический анализ"
  • 01.01.02 (Дифференциальные уравнения) – в случае преобладания аналитических методов решения задач и исследования численных алгоритмов
  • 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы" – в случаях, когда результаты расчетов динамики сплошной среды интересны в первую очередь с точки зрения механики
  • 01.04.02 - "Теоретическая и математическая физика" – в случае преобладания физических аспектов работы
  • 05.13.11 - "Математическое обеспечение вычислительных машин и систем" – в случае преобладания вопросов программирования и автоматизации расчетов
  • 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" – в случае преобладания вопросов и результатов моделирования различных научных проблем.

Отрасли наук: физико-математические науки, технические науки.

01.01.09 - дискретная математика и математическая кибернетика

Формула специальности:

  1. Дискретная математика.
  2. Теория управляющих систем.
  3. Математическое программирование.
  4. Математическая теория исследования операций и теория игр.
  5. Математическая теория распознавания и классификации.
  6. Математическая теория оптимального управления.

Область исследования:

Первое и второе направления включают следующие разделы: теория функциональных систем и проблематика полноты; теория автоматов; теория графов и комбинаторный анализ; теория кодирования (алгебраические и комбинаторные вопросы); синтез и сложность управляющих систем (в частности сложность алгоритмов и вычислений); эквивалентные преобразования управляющих систем; контроль функционирования управляющих систем.

Третье и четвертое направления включают разделы: методы минимизации функций (в частности минимизация дискретных функций, алгоритмы на графах); теория игр, теория исследования операций.

Пятое направление примыкает к предыдущим, а также к проблематике теории вероятностей и математической статистики и математического анализа.

Шестое направление является смежным с проблематикой дифференциальных уравнений.

Смежные специальности:

Внутри математики специальности:

  • 01.01.02 - "Дифференциальные уравнения и математическая физика"
  • 01.01.05 - "Теория вероятностей и математическая статистика"
  • 01.01.06 - "Математическая логика, алгебра и теория чисел"
  • 01.01.07 - "Вычислительная математика"

В других областях специальности:

  • 03.00.21 - "Бионика"
  • 05.13.01 - "Системный анализ, управление и обработка информации"
  • 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"
  • 08.00.13 "Математические методы и применение вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении народным хозяйством и его отраслями"

Работы в смежных естественнонаучных направлениях относятся к дискретной математике и математической кибернетике, если в них содержатся результаты, связанные с разработкой математического аппарата.

Отрасли наук: физико-математические науки, технические науки.

05.13.01 - cистемный анализ, управление и обработка информации

Формула специальности:

"Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)" - специальность, занимающаяся проблемами разработки и применения методов системного анализа сложных прикладных объектов исследования, обработки информации, целенаправленного воздействия человека на объекты исследования, включая вопросы анализа, моделирования, оптимизации, совершенствования управления и принятия решений, с целью повышения эффективности функционирования объектов исследования. Специальность отличается тем, что ее основным содержанием являются теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования и развития объектов и процессов с учетом отраслевых особенностей, ориентированные на повышение эффективности управления ими с использованием современных методов обработки информации. Значение решения научных и технических проблем данной специальности для народного хозяйства состоит в разработке новых и совершенствовании существующих методов и средств анализа обработки информации и управления сложными системами, повышения эффективности надежности и качества технических, экономических, биологических, медицинских и социальных систем.

Область исследования:

  1. Теоретические основы и методы системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.
  2. Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.
  3. Разработка критериев и моделей описания и оценки эффективности решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.
  4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.
  5. Разработка специального математического и программного обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации.
  6. Методы идентификации систем управления на основе ретроспективной, текущей и экспертной информации.
  7. Методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и идентификации сложных систем.
  8. Теоретико-множественный и теоретико-информационный анализ сложных систем.
  9. Разработка проблемно-ориентированных систем управления, принятия решений и оптимизации технических, экономических, биологических, медицинских и социальных объектов.
  10. Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах.
  11. Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества и надежности сложных систем.
  12. Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации.
  13. Методы получения, анализа и обработки экспертной информации.

Отрасль наук: технические науки; физико-математические науки; биологические науки; мед. науки.

05.13.11 - математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

Формула специальности:

"Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей" - специальность, занимающаяся развитием математической теории программирования, созданием, сопровождением и эксплуатацией программных средств различного назначения для вычислительных машин и вычислительных систем, а также построенных на их основе комплексов, компьютерных и нейронных сетей, отличающаяся тем, что она включает теоретическое и экспериментальное исследование в области программных средств организации и управления обработкой данных и знаний, создание прикладного математического обеспечения, программных средств автоматизации разработки программ и связи человека с ЭВМ. Научное, теоретическое и народнохозяйственное значение решения проблем данной специальности состоит в повышении эффективности процессов обработки данных и знаний в вычислительных машинах, комплексах и компьютерных сетях и в сокращении сроков их создания.

Область исследования:

  1. Языки программирования, а также программные средства их реализации в вычислительных машинах (ВМ), комплексах (ВК) и компьютерных сетях (КС).
  2. Теории и программное обеспечение параллельных вычислений.
  3. Языки параллельного программирования.
  4. Программных средства реализации языков параллельного программирования в многопроцессорных ВМ, ВК, компьютерных и нейронных сетях, однородных вычислительных средах и распределенных вычислительных системах.
  5. Теория построения программ, пакетов прикладных программ (ППП), программных комплексов (ПК), а также сетевых программ (СП), в том числе поддерживающих сетевые протоколы.
  6. Методы оценки показателей качества программных изделий, а также средств автоматизации контроля и приемки программ, ППП, ПК и СП.
  7. Методы повышения надежности функционирования программ.
  8. Приемы и средства унификации программ, ПК, ППП и СП.
  9. Модели и методы разработки программных средств обработки данных и знаний в ВМ, ВК и КС.
  10. Системы и теория языков представления знаний.
  11. Методы проектирования систем управления базами данных (СУБД) и базами знаний (СУБЗ), в том числе распределенными СУБД и СУБЗ.
  12. Программные инструментальные средств разработки интеллектуальных систем, в том числе экспертных систем, систем поддержки принятия решений, обучающих систем и др.
  13. Программные средства для машин логического вывода, алгоритмов и программного обеспечения компьютерной алгебры, распознавания образов и классификации для связи человека с вычислительной машиной.
  14. Разграничение программной и аппаратной реализации функций, развитие микропрограммного и микропроцессорного управления.
  15. Компьютерные методы реализации алгоритмов задач кодирования и защиты информации в ВМ, ВК и КС.
  16. Теория и практика технологических аспектов программирования, изготовления и эксплуатации программ, ПК, ППП и СП, а также программных инструментальных технологических комплексов поддержки разработки программных средств.
  17. Математическое и программное обеспечение новых информационных технологий.

Отрасль наук: технические науки (за исследования, содержащие результаты, дающие существенный технический эффект их использования, и при внедрении результатов), физико-математические науки (при получении результатов в виде новых математических методов и доказанных свойств языков или систем программирования, квалифицируемых как вклад в развитие математической теории программирования и систем обработки данных и знаний. При этом формализованные описания новых языков или систем программирования на их основе к таким результатам не относятся).

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Формула специальности:

Содержанием специальности является разработка фундаментальных основ и применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем, исследование математических моделей физических, химических, биологических и других естественно-научных, а также социальных, экономических и технических объектов.

Область исследования:

  1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности.
  2. Разработка, исследование и обоснование математических объектов, перечисленных в формуле специальности.
  3. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей для использования на предварительном этапе математического моделирования.
  4. Разработка, обоснование и тестирование эффективных численных методов с применением ЭВМ.
  5. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
  6. Комплексное исследование научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
  7. Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.
  8. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.
  9. Разработка систем имитационного моделирования.

Примечание. Специальность не включает исследования в следующих областях: разработка автоматизированных систем контроля и управления техническими объектами и технологическими процессами по отраслям; элементы и устройства вычислительной техники и систем управления; математическое и программное обеспечение.

Отрасль наук: технические науки (за исследования по всем пунктам), физико-математические науки (за исследования по всем пунктам при преобладании математических методов в качестве аппарата исследований и при получении результатов в виде новых математических методов, вычислительных алгоритмов и новых закономерностей, характеризующих изучаемые объекты).


Ответственный за предоставление информации Л.Н. Короткова.

Страница была обновлена в последний раз 08.07.2022